最近同事小孩因為老師介紹，而看了這本「數學天方夜譚」，我覺得這本書應該不錯，而且我也喜歡天方夜譚這類故事書，就去圖書館借了這本書來看。
這本書藉由一位波斯的數數人「撒米爾」來串起整個故事，書中很多數學問題以不同面貌來呈現，蠻有趣的，有旅人的分配駱駝遺產問題、救助朝廷要員時的謝禮問題、四個四組合問題、酒桶分配問題、消失的錢幣問題、分組賣瓜的價差疑問、魔方陣的趣味、西洋棋盤上 2 次方的龐大、水手的抉擇、計數與 0 的奇蹟、珍珠的分配以及智者的考驗等。
透過說故事的方式，讓數學更活潑生動，我因為對數學也有點興趣，在面對問題的時候，通常都自己思考一下解決方式，再看看故事中人的解法，在看書的過程中，也幫助自己的腦力運作，書中運用到的算法其實不難，我覺得這本書很適合對數學有點興趣的孩子，就介紹給大家看囉！
書中有寫到一些蠻有趣的想法或觀點，我就將之紀錄下來，我只寫我想要記憶的事情，想知道詳細過程或其中奧妙的，就麻煩借一下這本書回家看囉。由於是天方夜譚，其中會夾雜些美妙的文字或觀念想法，我也都一一紀錄囉！呵呵！紀錄了 13 件事情。
(1)對相愛的人來說，2 次方具有的內涵關係是一個吉兆，
13 與 16 是 2 次方友數關係，因
13 平方 = 169，1 + 6 + 9 = 16
16 平方 = 256，2 + 5 + 6 = 13
220 與 284 是友數
220 除自己本身外，有 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110 因數，
其因數的和為 284
284 除自己本身外，有 1,2,4,71,142 因數，
其因數的和為 220
書中還有提到，
8 的 3 次方 = 512，5 + 1 + 2 = 8
27 的 3 次方 = 19683，1 + 9 + 6 + 8 + 3 = 27
很奇妙吧！
(2)四個四可以透過數學符號組成出任何數字，如：
44 - 44 = 0
44/44 = 1
4/4 + 4/4 =2
(4+4+4)/4 = 3
4 + (4 - 4) / 4 = 4 ...
書中有說到至少可以組合出 0～100 的數字，符號會用到階層(！)、根號等，但像 log、lim 等含字母的代數符號就不能使用，有興趣的可以自己寫看看唷！
(3)分酒桶
有 21 桶好酒，桶子的大小、形狀完全一樣，但 7 桶全滿、7 桶半滿、7 桶全空，不能將桶子打開，要如何平分這些酒與酒桶？其中每個人要拿到的酒量、桶數需相同。
(4)完美數，如 6、28、496 ...
6 除了本身外，其因數個數和為 1 + 2 + 3 = 6
28 除了本身外，其因數個數和為 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
(5)「愚妄人的惱怒立時顯露，通達人能忍辱藏羞」(箴言12：16)
(6)學數學的意義(我擷取書中人說的話)
撒 米爾說：數學家做運算，或尋找數字間的關係，並不是帶著實際目的去找真理。我們今天研究的理論，以及那些看來並不實用的理論，或許在未來會有我們想像不到 的意蘊。誰能預想到同樣一件謎般事物，歷千年之後能有何影響後效？誰又能以當下此刻的方程式，解決未來的未知之事？今日的理論考掘，一兩千年之內或能提供 寶貴的實際用途，也未可知呢。
(6)印度人西撒為伊達瓦王發明西洋棋
伊達瓦王的愛子為守住戰略要地而付出生命，戰爭也因此勝利，但伊達瓦卻走不出來，西撒發明西洋棋使王了解有時為了戰勝，必須做一些犧牲。
王感恩而獎勵西撒，西撒希望在棋盤的第一個格子上放 1 粒麥子，第二格上放 2 粒，第三格放 4 粒，以此類推，每一格是前一格的加倍，直到排滿棋盤上的格子(64 格)，國王覺得很容易，後來才發現共需 (2 的 64次方) - 1 粒麥子 = 18,446,744,073,709,551,615 粒。
這個巨大數字，據估計，若把整個地球從南到北都改為麥田，每年收成一次，需花費 450 個世紀；如果想數這如巨山般的麥粒堆，每秒鐘數 5 粒，日夜不停的數，共需花費 11 億 7 千萬個世紀！當然國王不可能實現獎勵，而西撒無意令王為難，也放棄了自己的請求，他向王訴說了一段話，我覺得蠻有意思，擷取如下：
「世間最聰明的人，有時不僅被數字的表像蒙蔽，而且也會被表面的謙卑所欺瞞，殊不知看似謙卑的背後卻是真正的貪婪野心。因此若不能單憑自身的智慧估算出債務的分量，就輕易承擔下債務，那人就會有煩惱了。多多讚美而少少應承，才是明智的人。」
(7)
撒米爾說：「透過有色玻璃看事情，看到的東西就全是那玻璃的顏色。如果玻璃是紅色的，看起來就都血紅一片。如果玻璃是黃色的，所有一切就都如蜜色甘美。激烈的情緒，就像一面玻璃遮在人眼前。若對方和我們的心、稱我們的意，我們就滿了讚美，全是寬恕原宥。但若有人得罪我們、令我們不高興，我們就會嚴厲批判他的所做所為，一點兒也不放過。」
(8)水手的抉擇
有艘船上載滿香料，半路遭遇暴風雨襲擊，多虧船上三名水手的英勇，以無比高超的技巧操控風帆，船才免於被海浪吞噬。
為酬報這三名水手，船長決定贈與他們約 200 至 300 枚錢幣，全數先放在一只櫃子裡，待船抵達港口後，稅吏人員就為這三名水手分錢。
當夜其中一名水手醒來，心想如果我現在就拿走我的那份，那麼就不必為錢和夥伴爭執，於是他找到錢櫃，將錢分成三等份，可是無法整除(還多一枚)，他怕到時為了這枚錢幣爭執，於是將這枚錢幣扔進海裡，並拿走屬於他的那份。
一小時後，第二名水手醒來，他也有同樣的念頭，於是他也將錢分成三份(他並不知道另一名夥伴已拿走一份)，又多出一枚錢幣，他也把這枚錢幣扔進海裡，也拿走屬於他的那份。
不久，第三名水手也做了同樣的事，仍然將多出的一枚錢幣扔進海裡，並拿走屬於他的那份。
次日，船靠岸了，稅吏人員將櫃中的錢平分成三份，給了每人一份，這次又多了一枚錢幣，稅吏就留下來當做自己提供這項服務的費用。
請問，一開始到底有多少錢？每個水手又各自拿到了多少錢幣？
(9)
奧瑪‧珈音的智慧忠告：「切勿讓你的才智，引起鄰人的苦惱不幸。提高警覺監視自己，絕不可令自己陷於狂怒暴烈。若你祈望平安，面對傷害你的命運之際，就當笑容以對。不要對任何人行惡事。」
(10)
幸福不易，因幸福材料匱乏。不要在不幸人面前談論幸福。人若無所愛，當愛其所有。
(11)
撒米爾接受考驗的七道題，其中的第六題，有 2 黑 3 白的圓木片，在三個人背後分別綁上木片，第一個猜的人能看到前兩個人的木片，第二個猜的人只能看到第三個人的木片，第三個完全不能看到。
第一個猜錯了，第二個也猜錯了，第三個人卻猜對了，而且還有一套推理佐證其答案。
(12)珍珠秤重問題
有 8 顆珍珠，其中 7 顆的大小、顏色、外觀完全一樣，只有一顆比較輕一些，只准秤兩次，如何找出較輕的那顆珍珠？
(13)
有五位女生，兩個黑眼珠的女生對於問題會說實話，三個藍眼珠的女生總是說謊，在矇住女生眼睛的狀況下，可以向其中的三個女生提出問題，每人一題，如何猜出五位女生的眼珠顏色？
這題我覺得有些運氣，否則有機會猜不出來。
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